Фамилия Будилович — одна из тех, где за привычным славянским суффиксом скрывается непростой выбор между несколькими корнями. Исследователи сходятся в том, что основа здесь — личное имя или прозвище Будил (Будило). Но вот от какого именно полного имени оно образовано, возможны варианты.

Самая убедительная версия ведет к древнему литовскому имени Будзивил, которое складывается из слов būtis («бытие») и viltis («надежда»). В таком случае имя переводится как «тот, у кого есть надежда», а фамилия оказывается связана с балтийским ономастическим пластом, что неудивительно для западнорусских земель. Славянские параллели тоже есть: Будимир («тот, у кого будет мир») и Будислав («тот, кто станет славным»). Оба имени составлены из общеславянских корней, и от них тоже могли образовать краткую форму Будило.

Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит не имя, а прозвище. Будилой в народе называли человека, который будит других — либо по должности (например, в деревнях был такой «обязанность»), либо за характер, если речь шла о беспокойном, не дающем спать ребенке. В нижегородских говорах это слово имело и неожиданное значение — «безбородый мужчина». С. Б. Веселовский в своем ономастиконе упоминает Будилу, подьячего, казненного в 1570 году, — это одно из ранних свидетельств бытования такого именования в служилой среде.

Суффикс -ович указывает на отчество: Будилович — буквально «сын Будила». Такая модель была типична для шляхты и высших слоев на землях Великого княжества Литовского, а позже закрепилась и в русской среде как знак принадлежности к образованному или служилому сословию. Среди известных носителей фамилии — Антон Семенович Будилович (1846–1908), русский филолог-славист и публицист, популяризатор славянофильских идей. Его деятельность подтверждает, что фамилия бытовала в интеллектуальной среде XIX века.