Фамилия Будилина происходит от прозвища Будила. В основе лежит глагол «будить», поэтому прозвище могли дать человеку, который по роду занятий поднимал людей — например, в некоторых общинах существовала должность «будильщика». В нижегородских говорах Будилой называли безбородого мужчину, а в быту — беспокойного ребёнка, который рано поднимал домашних.

Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?») — Будилина значит «дочь или жена Будилы». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Мужской вариант фамилии — Будилин.

Есть и другая версия: Будила — это сокращённая форма древнерусских имён Будимир или Будислав. В таком случае фамилия несёт в себе не прозвищный, а именной след, восходящий к дохристианской традиции. Спор между этими версиями не принципиален: обе ведут к одному корню — «будить», «бодрствовать».

Историк С. Веселовский упоминает однокоренные фамилии в документах XVI–XVII веков: Будило (подьячий в Новгороде), Сенька Будилов (царский свечник, 1573 года рождения). Это показывает, что основа бытовала в разных социальных слоях — от приказных людей до дворцовой прислуги. Фамилия Будилина, скорее всего, возникла в северных или центральных русских землях, где суффикс -ин был особенно распространён.

Таким образом, носитель фамилии Будилина — потомок человека, которого окружающие знали как Будилу: будь то по должности, по характеру или по древнему имени.