Фамилия Будиловская начинается с прозвища Будило. В первую очередь так называли человека, который будит других — либо по обязанности, либо по привычке не давать спать. В нижегородских говорах у этого слова было и другое значение: безбородый мужчина. Но есть и более древняя версия: Будило могло быть краткой формой славянских имён Будимир или Будислав. Такие двусоставные имена (с корнем «буди-» в значении «будить, пробуждать») были распространены в Древней Руси.

В исторических записях у С. Б. Веселовского упоминается подьячий Будило, казнённый в 1570 году, — это показывает, что прозвище бытовало в среде служилых людей. Современная фамилия Будиловская, скорее всего, оформилась уже за пределами великорусских земель. Суффикс -ская типичен для украинской и белорусской ономастики, особенно для дворянских или шляхетских фамилий. Вероятно, носители прозвища Будило переселились на территорию нынешней Украины или Белоруссии, где к основе добавили характерный суффикс, и фамилия приобрела форму Будиловский / Будиловская.

Таким образом, перед нами фамилия с прозрачной основой, но с двумя возможными путями происхождения: от занятия или внешности либо от древнего имени.