Фамилия Будильский образована по самой распространённой в польской и западнорусской ономастике модели — с суффиксом -ский. Это типично для шляхетских фамилий Речи Посполитой, которые затем переходили и к православному населению на землях современной Беларуси, Украины и западных областей России. Суффикс указывал на принадлежность к месту или роду, поэтому первым делом стоит искать топонимический след.

Основа фамилии — «будил-». В славянских языках слово «будило» означало «тот, кто будит», а также «побудитель, зачинщик». Но в ойконимии (науке о названиях поселений) корень «буд-» часто связан с «будовать» — строить. Отсюда множество сел и усадеб с названиями Будилы, Будилово, Будильск. Носитель фамилии Будильский мог получить её по названию такого населённого пункта — как помещик, владевший имением, или как крестьянин, переселившийся оттуда.

Вторая, более редкая версия — прозвищное происхождение. Прозвище Будила могли дать человеку, который всех поднимал спозаранку, или, наоборот, тому, кого трудно разбудить. В польском языке «budzić» (будить) дало ироничное «budzisz» — «будящий», а суффикс -ский превращал такое прозвище в фамилию, но уже по модели «сын Будилы». Такая модель встречалась у мещан и однодворцев, но реже, чем топонимическая.

Географически фамилия Будильский тяготеет к западу — к Гродненской, Минской, Виленской губерниям. В современных белорусских и польских архивах встречаются Будильские среди мелкой шляхты (застенковой шляхты), которая не имела герба, но сохраняла сословную память. В России фамилия редкая и чаще всего фиксируется у потомков переселенцев с запада империи.

Интересная деталь: в украинском языке «будильник» — это не только будильник, но и «будяк» (чертополох). Однако связь с растением для фамилии Будильский маловероятна — уж слишком далека семантика. Гораздо логичнее предположить, что предок носителя фамилии либо жил в местечке Будилы, либо занимался строительством («будовал»), либо просто был известен привычкой рано поднимать домашних.