Фамилия Будрецкая — женская форма фамилии Будрецкий, и её разумнее всего рассматривать в паре, поскольку основа у них общая. Это типичная фамилия польско-белорусско-украинского пограничья, образованная по модели на -ский/-цкий, которая в XV–XVII веках была маркером шляхетского или мещанского сословия, но со временем распространилась и среди крестьян, особенно после разделов Речи Посполитой.

Корень здесь — «Будр-». Самая вероятная версия: от прозвища или имени Будра. В старопольском и западнорусских говорах «будра» — растение, известное как будра плющевидная (Glechoma hederacea), сорная трава. Прозвище могли дать человеку, жившему в зарослях будры, либо по сходству с растением (например, за цепкость или невзрачность). Менее популярная, но допустимая гипотеза: от личного имени Будрис (литовское Budrys, уменьшительное от имен с корнем bud- — «будить, бодрствовать»). В Великом княжестве Литовском, куда входили земли современной Беларуси и западной Украины, литовские и славянские имена активно смешивались.

Суффикс -ецк- (в женском роде -ецк-ая) указывает на принадлежность к месту или роду. То есть Будрецкий — буквально «из рода Будры» или «выходец из поселения Будры/Будрево». Такие топонимы действительно встречаются в Польше и на западе Беларуси: деревни Будры, Будревичи, Будровка. Если фамилия шляхетская, то она могла возникнуть от названия родового поместья. Если крестьянская — от места жительства или прозвища отца.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Будре́цкая. Встречается она нечасто, в основном в западных областях России, в Беларуси и среди потомков переселенцев из западных губерний. По сравнению с более распространёнными Будниковыми или Будриными, Будрецкая сохраняет явный «польский след» в окончании, что помогает отличить её от фамилий, образованных простым суффиксом -ов.