Фамилия Будрецкайте — это женский вариант от литовской или латышской фамилии Будрецкас (Būtreckas), которая, в свою очередь, является аналогом польской фамилии Будрецкий. Окончание «-айте» указывает на незамужнюю женщину или дочь в литовской традиции, так что Будрецкайте — это «дочь Будрецкаса» или «женщина из рода Будрецкасов».

Корень фамилии восходит к прозвищу Будрик (Būdrikas). Наиболее правдоподобная версия связывает его с литовским прилагательным budrus — «бдительный» или глаголом būdrauti — «бодрствовать, дежурить». Такое прозвище могли дать сторожу, ночному караульному или человеку, который постоянно находился настороже, охраняя имущество или поселение. Это делает фамилию «профессиональной» — она называла предка по роду занятий.

Вторая версия, менее убедительная, выводит фамилию от прозвища Будра, связанного с нарицательным «будра» — так в славянских языках называют плющевидное растение (ладанник, резуха). В этом случае прозвище могло указывать на место жительства: человек, чей дом стоял среди зарослей будры, или житель местности, где это растение обильно росло. Однако связь с бдительностью и охраной выглядит более прямой и естественной для прозвища.

Формант «-ецк-» (в литовском варианте часто переходящий в «-ецк-» или «-ицк-») характерен для фамилий, образованных от географических названий или прозвищ с суффиксом принадлежности. В сочетании с основой «Будр-» он даёт значение «принадлежащий Будрику» или «происходящий от Будрика». Таким образом, фамилия Будрецкайте — это не случайное сочетание звуков, а точное указание на родство и, вероятно, на древнее занятие предка.