Фамилия Будреев — редкий случай, когда прозрачная на первый взгляд форма скрывает неожиданную основу. Если бы она оканчивалась на -ов, её можно было бы без колебаний отнести к патронимическим (от отчества), но суффикс -ев указывает на то, что в основе лежало слово или имя на мягкий согласный или на -й. В русской ономастике это почти всегда признак того, что исходное прозвище или имя оканчивалось на -ей, -ай или -яй.

Самый вероятный источник — каноническое имя Будрей, которое представляет собой народную, разговорную форму крестильного имени Будрихий (греческого происхождения, от βουδρύχιον — «бугорок» или «холмик»). В быту сложные имена с суффиксом -ей (как Андрей, Матвей) часто усекались: Будрихий превращался в Будрей. Отсюда и отчество — Будреев сын, то есть «сын Будрея». Такая модель образования типична для XVI–XVII веков, когда церковные имена активно переделывались на русский лад.

Менее очевидная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем Будра. В диалектах русского языка «будра» — это растение (плющевидная трава), а также, по данным словаря Даля, так называли неопрятного, неряшливого человека (от «буда» — грязь, муть). В таком случае прозвище Будра давалось человеку за небрежный вид или за то, что он жил в захламлённом месте. Форма Будреев тогда возникла бы через промежуточное отчество Будрин, но с изменением суффикса под влиянием других патронимических моделей — такое встречается, хоть и редко.

География фамилии подсказывает, что она не была массовой. Будреевы встречаются в основном в центральных и северных областях России — в Костромской, Вологодской, Кировской областях. Это регионы, где хорошо сохранились архаичные русские говоры и где церковные имена бытовали в народных формах дольше, чем на юге. В этих же местах фиксируется и топоним Будреево (например, деревня в Костромской области), что может быть вторичным — название по фамилии владельцев или первопоселенцев.

Интересно, что фамилия Будреев не имеет очевидных «однофамильцев» с той же основой, кроме разве что Будрин. Это говорит о том, что прозвище или имя Будрей не было распространённым — скорее всего, оно принадлежало одному конкретному роду или нескольким разрозненным семьям. В документах XVIII–XIX веков Будреевы фигурируют как крестьяне и мещане, иногда — как священники (в среде духовенства тоже любили народные формы имён). Дворянских родов с этой фамилией, судя по «Бархатной книге» и другим родословным сборникам, не отмечено.

Так что, если вы носите фамилию Будреев, ваш предок с высокой вероятностью звался Будрей — неофициально, по-домашнему, но именно так, как было принято в русской деревне: сокращая и упрощая длинное церковное имя до короткого и тёплого.