Фамилия Будрецких — редкий пример отчества, застывшего в форме родительного падежа множественного числа. Суффикс -их (в данном варианте -цких, где ц — результат чередования) указывает на северорусское или сибирское происхождение: в говорах так отвечали на вопрос «чьи будете?» — Будрецких, то есть из дома или рода Будрецкого. Такие фамилии типичны для Вятки, Архангельской области и Приуралья, где они не склонялись по падежам, в отличие от фамилий на -ов и -ин.

Основа Будрец- восходит к прозвищу или имени Будрец. Самое вероятное объяснение — связь с диалектным глаголом «будрить» (бодрить, оживлять) или с польским/белорусским словом «будрыч» — так в некоторых регионах называли растение дудник или, в переносном смысле, крепкого, ядрёного человека. Менее убедительна гипотеза о происхождении от имени Будримир (Будимир) через усечение: форма Будрец не фиксируется в древнерусских памятниках как каноническая. Скорее всего, прозвище Будрец дали либо бойкому, подвижному человеку, либо тому, кто жил в местности, заросшей будрой (дудником).

В польской ономастике встречается фамилия Budrecki с тем же корнем — там она могла означать выходца из села Будры или Будрево. В русском контексте фамилия Будрецких, вероятно, принадлежала потомкам переселенца с запада или юга, где фамилии на -цкий были распространены у шляхты и духовенства. Однако суффикс -их «русифицировал» польскую модель, привязав её к крестьянской среде: в XIX веке так могли записать однодворцев или государственных крестьян, перешедших в Сибирь.

В современных справочниках фамилия Будрецких встречается редко, в основном в Свердловской и Курганской областях. Написание с конечным -их сохраняет архаичную грамматическую форму, которая в бытовой речи уже почти исчезла. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в северном или уральском селе, где фамилии не меняли окончание при смене поколений, а передавали как родовой знак.