Фамилия Бодреев — одна из тех, что образованы не от крестильного имени, а от прозвища. В её основе лежит слово «бодрей» — сравнительная степень прилагательного «бодрый». Такая модель (прилагательное в сравнительной степени как личное прозвище) встречается в русской ономастике, но нечасто, что и делает фамилию интересной. Прозвище Бодрей могли дать человеку, который выделялся живостью, энергией, неутомимостью — либо физической, либо душевной.

Однако есть и менее очевидная версия. В народных говорах существовали слова «бодряшка» (блюдо из гречишной муки с простоквашей) и «бодрянка» (вино, водка). Если прозвище Бодрей восходит к этим корням, то предок носителя фамилии мог быть поваром, знатоком кулинарии или виноделом. В таком случае прозвище указывало не на характер, а на род занятий — профессиональное именование, которое со временем закрепилось за потомками.

Фамилия оформлена по стандартной модели: к основе на -ей добавили патронимический суффикс -ев (Бодрей → Бодреев). Это типичный способ образования русских фамилий в XVI–XVII веках, особенно в среде крестьян и посадских людей. Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого окончания основы.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бодров, Бодряков. У них другой суффикс и, возможно, другая история. Бодреев стоит особняком — его прозвищная основа в сравнительной степени редка, а значит, фамилия могла возникнуть в конкретной местности и не получить широкого распространения. Точных данных о географии фамилии в открытых источниках нет, но логично предположить, что её носители встречаются в центральных и северных регионах России, где говоры сохраняли такие формы прилагательных.

В итоге: фамилия Бодреев рассказывает либо о бодром, энергичном предке, либо о человеке, который умел готовить или варить хмельные напитки. Обе версии правдоподобны, но первая — более прямая и очевидная для русского уха.