Фамилия Бодрецова образована от мужского прозвища или нецерковного имени Бодрец. Слово «бодрый» в древнерусском языке означало не только «энергичный, живой», но и «смелый, мужественный, стойкий». Суффикс -ец в основе указывает на носителя качества: Бодрец — это «бодрый человек», тот, кто отличался живостью нрава или отвагой. Женская форма Бодрецова — это либо дочь, либо жена человека по прозвищу Бодрец.

Притяжательный суффикс -ов (в женском роде -ова) типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён. Модель простая: прозвище Бодрец + фамильный суффикс -ов. Такая схема была распространена в северных и центральных областях России, особенно среди крестьян и посадских людей. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь мы видим типичную «овскую» фамилию, что говорит о происхождении из среды, где не было сложных дворянских приставок.

По данным исторической ономастики, прозвище Бодрец фиксируется в документах XVI–XVII веков. Например, в актах встречаются «Бодрец Иванов сын» — то есть человек, которого выделяли по его бодрому, неунывающему характеру. В отличие от фамилии Бодров, где корень тот же, но суффикс -ов присоединён к краткой форме прилагательного, Бодрецова сохранила редкий уменьшительно-характеризующий суффикс -ец. Это делает фамилию более «личной»: она не просто описывает качество, а даёт прозвище с оттенком ласкательности или уважения.

Географически фамилия Бодрецова встречается преимущественно в центральных регионах России — в Тверской, Ярославской, Московской областях, а также на Урале, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. Встречаемость невысокая, что подтверждает её происхождение от конкретного прозвища, а не от массового имени. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — скорее всего, предки были крестьянами или ремесленниками, получившими фамилию по деду или отцу, которого в округе знали как Бодреца.