Фамилия Бодреева — женская форма фамилии Бодреев, а та, в свою очередь, образовалась от прозвища Бодрей. В основе прозвища, скорее всего, лежит древнерусское слово «бодрый» — подвижный, энергичный, крепкий. Так могли назвать человека за его живой нрав, физическую силу или бойкий характер. В говорах слово «бодрый» имело и другие оттенки: «бодряк» — здоровяк, «бодрина» — бодрость, сила. Прозвище Бодрей закрепилось за основателем рода как самое употребительное именование, а со временем перешло в фамилию.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В русских диалектах существовало слово «бодряшка» — народное блюдо из гречишной муки с простоквашей. А «бодрянкой» называли вино или водку. Если прозвище Бодрей возникло из этой лексики, оно могло указывать на род занятий человека: искусный кулинар, повар или винокур. Такие прозвища по ремеслу были распространены на Руси — они давались не только по профессии, но и по пристрастию к определённому кушанью или напитку.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Бодреев — сын Бодрея. Модель образования типична для русских фамилий, особенно в северных и центральных губерниях, где прозвищные основы на -ей встречались чаще, чем на юге. Встречаемость фамилии Бодреев невысока, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, из одной или нескольких соседних волостей.

Таким образом, фамилия Бодреева хранит память либо о бойком и сильном предке, либо о мастере, знавшем толк в еде и напитках. Обе версии имеют право на существование, и без дополнительных генеалогических изысканий выбрать между ними сложно.