Фамилия Бодреевы образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе прозвища или имени Бодрей добавили типичный фамильный суффикс -ев (фонетический вариант суффикса -ов после мягких согласных). В центре внимания — прозвище Бодрей, которое могло возникнуть из нескольких источников.

Самое прямое объяснение: прозвище связано с прилагательным «бодрый». Бодреем нарекли человека энергичного, живого, неунывающего — так слово «бодрый» в старину означало не только физическую силу, но и бодрость духа, смелость, расторопность. Это типичный случай, когда внешняя черта или свойство характера становились личным именованием, а затем передавались потомкам.

Но есть и менее очевидная версия. В народных говорах бытовали слова «бодряшка» — блюдо из гречневой муки с простоквашей, и «бодрянка» — хмельной напиток, вино или водка. Если прозвище Бодрей пошло от этих корней, то родоначальник Бодреевых мог быть искусным поваром, знатоком кулинарии или виноку́ром. Такие «профессиональные» прозвища нередко вытесняли крестильное имя и закреплялись в роду.

Фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто — в центральных и северных областях России, где слово «бодрый» и его производные были в ходу. О точном месте и времени появления фамилии можно судить лишь после глубоких генеалогических изысканий, однако ясно, что в основе лежит живое народное слово, а не книжное или церковное имя.