Фамилия Бодрецов образована от прозвища Бодрец. В основе лежит прилагательное «бодрый» — в древнерусском языке это слово означало не только «полный сил, энергичный», но и «смелый, отважный, проворный». Суффикс -ец в прозвище Бодрец указывал на носителя качества: бодрец — это человек, который выделялся живостью характера, расторопностью или удалью. Такие прозвища давали не столько за внешность, сколько за поведение — бойкого, неунывающего парня могли прозвать Бодрецом.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: прозвище на -ец (Бодрец) + патронимический суффикс -ов (чей? — Бодрецов). Суффикс -ов указывает на принадлежность главе семьи, то есть Бодрецовы — это потомки человека по прозвищу Бодрец. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от основ на -а/-я, форма на -ов для прозвищ с суффиксом -ец — стандартный путь в XVI–XVII веках.

Интересно, что фамилия Бодрецов — редкая. Её нет в массовых списках дворянских родов, а значит, предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В говорах слово «бодрец» могло иметь и дополнительные оттенки: в некоторых областях так называли бойкого торговца или задиру. Не исключено, что прозвище закрепилось за человеком, который «бодрился» — старался выглядеть смелее, чем был на самом деле.

Однокоренные фамилии — Бодров, Бодрый, Бодряков — встречаются чаще, но Бодрецов стоит особняком из-за редкого форманта -ец. Эта деталь указывает на то, что прозвище было не просто описательным, а именно индивидуальным, данным по яркой черте характера. Споров о происхождении корня нет: он прозрачный и восходит к общеславянскому *bъdrъ — «бодрый, живой».