Фамилия Будышкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с конкретным предметом быта. Разберём её по косточкам, чтобы понять, кем мог быть ваш предок.

Основа фамилии — «буды́шка» или «буды́жник». В русских говорах (особенно южных и западных) так называли полую, сухую и жёсткую часть стебля некоторых растений: конопли, подсолнечника, кукурузы, а иногда и просто сухой бурьян. Отсюда же пошло слово «будыль» — стебель, ствол. Суффикс «-ышк-» в данном случае — уменьшительно-пренебрежительный, то есть «будышка» — это маленький или неказистый сухой стебелёк. Человек мог получить прозвище Буды́шка за внешнее сходство — худой, долговязый, нескладный, как сухая травина. Это типичное для русской деревни «растительное» прозвище по внешности.

Модель образования проста и прозрачна: прозвище Будышка плюс притяжательный суффикс «-ин», означающий «чей?» — «сын Будышки». Это патронимическая фамилия, как и тысячи других на -ин (Бородин, Репин, Птицын). Она указывает на то, что предок носителя фамилии был известен в своей общине именно под этим прозвищем.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных христианских имён (Иванов, Петров), фамилии на -ин в северных и центральных губерниях России очень часто давались по прозвищам или мирским именам. Поэтому Будышкин — это не «потомок Буды», а именно «сын того, кого прозвали Будышкой». Встречается фамилия преимущественно в регионах, где было развито огородничество или выращивание технических культур: в Тамбовской, Рязанской, Воронежской, а также в Поволжье. Встречается и украинский вариант — Будишка, Будищенко, но Будышкин — форма именно русская, с характерным окончанием.

Есть и менее вероятная, но возможная версия. В некоторых диалектах «будыль» или «будыга» означало не только растение, но и палку, дубину, а также — переносно — упрямого, грубого человека («стоит как будыль»). В этом случае прозвище могло указывать на твёрдость, неуступчивость или даже драчливый характер предка. Однако первая версия — с сухим стеблем и худобой — и более распространена в словарях, и логичнее ложится на уменьшительную форму «будышка».

Коротко: Будышкин — фамилия, которая сразу рисует портрет. Ваш предок, скорее всего, был либо очень худым и высоким человеком, за что его дразнили «стебельком», либо — реже — упрямцем, которого «не согнёшь, как сухой бурьян». Фамилия не дворянская и не книжная, а чисто народная, деревенская, от прямого и меткого прозвища.