Фамилия Бугаря — это необычный случай для русского ономастикона. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ев или -ин, форма Бугаря — это чистая основа, застывшее прозвище в именительном падеже. Такие фамилии характерны для украинской традиции, где суффиксация часто уступает место прямой записи прозвища. Поэтому первое, что стоит предположить: фамилия Бугаря имеет украинские корни или бытовала на южнорусских землях, где смешивались языковые влияния.

Основа фамилии — слово «бугай». В украинском языке «бугай» — это нерабочий бык-производитель, племенной самец. Переносное значение прозвища могло быть разным: от указания на физическую силу, крупное телосложение и упрямство до намёка на определённый склад характера — горячность, напористость, независимость. В русских говорах слово «бугай» могло также означать крупную птицу (выпь) или даже пугало, но в основе прозвища, скорее всего, лежит именно животное — как символ мужской силы и брутальности.

Форма Бугаря — это родительный или винительный падеж от «Бугай» (кого? — Бугаря). В украинской антропонимии так нередко фиксировали прозвища: например, фамилии Шевченко, Коваль — это именительный падеж, а Бугаря, Хмара — это формы, которые могли возникнуть как ответ на вопрос «чей?» или «кто такой?». В русской среде такую фамилию могли дать переселенцу с Украины, и она сохранила свою грамматическую необычность.

Интересно, что фамилия Бугаря не имеет суффикса принадлежности, который обычно указывает на отца (Иванов — сын Ивана). Это значит, что прозвище закрепилось за человеком напрямую, без посредничества отчества. Носитель фамилии мог быть первым в роду, кого прозвали Бугарём, и это прозвище стало родовым именем. Встречаются и варианты с суффиксами — Бугаренко, Бугаев, Бугай, но Бугаря стоит особняком как более архаичная и диалектная форма.

Географически фамилия чаще всего встречается в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах России (Белгородская, Курская области). В дореволюционных переписях её могли записывать как «Бугаря» без изменений, что говорит о поздней фиксации фамилии в документах — уже в XIX веке, когда стандартизация фамилий шла по живому произношению.