Фамилия Бухинская — женская форма фамилии Бухинский, и её разговор стоит начать с географии. Это типичная фамилия для западных регионов бывшей Речи Посполитой: Беларуси, Украины, восточной Польши. Суффикс -ский/-цкий в польской и украинской традиции часто указывал на дворянское происхождение или связь с местом (топонимическая фамилия). То есть Бухинский — это «тот, кто из Бухина» или «из Бухова». Деревни с названиями Бухин, Бухово, Бухи встречаются на Волыни, в Гродненской и Брестской областях. Если предки были шляхтой, фамилия закрепилась за поместьем; если крестьянами — за местом жительства.

Основа «Бух-» может восходить к нескольким корням. Первый и самый очевидный — польское «buh» (бык, вол), но это скорее украинская форма «бугай». Второй — древнерусское «бухнуть» (набухать, распухать) или «бухать» (глухо звучать, падать). Вряд ли прозвище Буха означало «толстяк» — скорее человека шумного, грузного или того, кто «бухает» (громко стучит, падает). Третий вариант — немецкое «Buch» (книга, бук), но для фамилии с суффиксом -ский это маловероятно: немцы-колонисты в Польше получали другие окончания.

Словообразовательная модель проста: прозвище Буха (или имя Бух, если это усечение от Богдан, Будимир) плюс притяжательный суффикс -ин (Бухин) и топонимический -ский. То есть Бухинский — человек из владений Буха или из села Бухин. Женская форма Бухинская появилась как естественное согласование в паспортной системе XIX–XX веков.

В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в основном у мещан и крестьян Волынской, Минской, Гродненской губерний. Дворянская ветвь, если и существовала, не попала в Общий гербовник — скорее всего, это была мелкая служилая шляхта, которая не подтвердила дворянство после разделов Польши. В современной России фамилия редкая, чаще попадается у потомков переселенцев с запада.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в белорусском Полесье или на Волыни. Связь с животным миром (бык) здесь наименее вероятна — куда правдоподобнее прозвище по поведению или названию деревни, которая могла исчезнуть ещё в XIX веке.