Фамилия Буковников — одна из тех, что сразу наводит на мысль о дереве бук, и это верное направление. Но чтобы понять, кто был предком, нужно разобраться в словообразовательной цепочке. Основа «буковник» — не просто лес, а конкретный объект: так в русских говорах называли буковый лес, буковую рощу или, реже, отдельное буковое дерево. Суффикс -ник в данном случае указывает на место, изобилующее чем-либо (ср. ольховник, березняк). Соответственно, Буковников — это человек, связанный с «буковником»: либо тот, кто жил вблизи такого леса, либо, что вероятнее, владелец или арендатор буковой делянки.

Модель образования проста и типична для русских фамилий XIX века: сначала возникло прозвище Буковник (по месту жительства или роду занятий), а затем к нему добавили стандартный патронимический суффикс -ов, означающий «сын Буковника» или «принадлежащий Буковнику». Фамилия недвусмысленно указывает на географическую привязку предка. Буковые леса в России распространены преимущественно на Кавказе и в Крыму, а также в западных областях (например, в Брянской и Калужской областях есть реликтовые буковые рощи). Именно там, скорее всего, и следует искать корни рода Буковниковых, а не в средней полосе, где бук не растет.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и в среде переселенцев. В XIX веке крестьяне из западных губерний, где бук был обычен, переезжали в Сибирь или на Урал, привозя с собой прозвище. Поэтому Буковниковы встречаются и там, где бука отродясь не видели. В отличие от фамилий на -ский (Буковский), которые часто носили дворяне или духовенство, Буковников — однозначно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от бытового, а не книжного слова. Она не несет в себе указания на сословную принадлежность к аристократии, а рассказывает о конкретном месте и занятии — лесном хозяйстве или просто соседстве с буковой чащей.

В ономастических справочниках эта фамилия не относится к числу частотных, что говорит о её локальном происхождении. Версия о происхождении от слова «буква» (то есть грамотей, книжник) лингвистически маловероятна: для этого существовала бы форма Буквин или Букварев, а суффикс -овников указывает на предметный, а не отвлеченный корень. Так что если вы Буковников, ваш предок, скорее всего, жил в буковом лесу или промышлял его древесиной.