Фамилия Булдырская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Типичный суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию обычно получали либо дворяне по имени своего поместья, либо выходцы из конкретного села или города, потерявшие сословную связь с землей. В данном случае напрашивается связь с топонимом Булдырь или Булдырка.

Слово «булдырь» в русских говорах имеет два основных значения. Первое, наиболее вероятное для фамилии, — это «бугор», «холм», «возвышенность» (от тюркского «булдыр» — «делать», в значении «насыпь», «искусственный холм»). Второе, диалектное и более редкое, — «глупый, упрямый человек» (от «булдыга»). Однако модель образования через -ск- тяготеет к географическому смыслу: вряд ли крестьянина или мещанина назвали бы «Булдырский» просто за характер — для прозвищ использовали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Правдоподобнее всего, что предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим деревней Булдыри (такие населенные пункты встречаются, например, в бывшей Казанской губернии, где тюркская топонимика обычна), либо крестьянином, переселившимся оттуда и записанным по месту выхода. В пользу этого говорит и то, что фамилии на -ский долгое время оставались привилегией польской шляхты и русского дворянства, но к XIX веку их активно давали в семинариях и при переписях населения — «Булдырский» мог появиться и как искусственная фамилия для ученика духовного училища, образованная от названия родного села.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Булдырев, Булдыгин, Булдаков) показывает, что Булдырская стоит особняком: она не несет оттенка прозвища, а скорее звучит как «фамилия по имению». Если ваши предки происходят из центральной России или Поволжья, стоит искать на картах XIX века селения с корнем «Булдыр» — скорее всего, именно оттуда пошел этот род.