Фамилия Булыгин происходит от прозвища Булыга. Слово «булыга» в русских говорах многозначно: так называли и крупный камень-валун, и дубину, суковатую палку. Отсюда и два основных толкования прозвища. Прямое, «каменное» значение могло стать личным именем-оберегом: на Руси бытовали дохристианские имена Камень, Глеб (от «глыба»), которые давали мальчикам с пожеланием вырасти крепкими и несгибаемыми, как скала. В этом случае Булыга — вариант того же ряда. В переносном смысле булыгой называли человека грубого, неловкого, тяжелого на подъем — характеристика, тоже отсылающая к камню.

Вторая версия отталкивается от «дубины». Здесь не обошлось без тюркского влияния: созвучное тюркское слово означало «палица с длинным черенком» или «молоток». Если прозвище пошло от этого корня, оно могло указывать на род занятий предка: изготовление дубин, дорожные работы, расчистка земли от валунов. Впрочем, профессиональное значение не исключает и бытовое — человека с тяжелым характером тоже могли окрестить Булыгой.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Булыг- добавился суффикс принадлежности -ин, указывающий на «сына Булыги» или «человека из дома Булыги». Такая модель типична для прозвищ и нецерковных имен, оканчивающихся на -а/-я.

В истории известен старинный дворянский род Булыгиных. Его основатель Гаврила Васильевич Булыгин в 1628—1648 годах числился городовым дворянином в Рязани. Герб этого рода внесен в четвертую часть «Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи». Самый известный представитель — Александр Григорьевич Булыгин (1851—1919), министр внутренних дел при Николае II. Под его руководством разрабатывали законопроект об учреждении Государственной думы как законосовещательного органа — так называемую «Булыгинскую думу».