Фамилия Булышев в своей основе восходит либо к татарскому имени, либо к русскому прозвищу — и обе версии имеют под собой лингвистическую почву. Разберём каждую по порядку.

Первая и самая прямая гипотеза: фамилия образована от татарского мужского имени Булыш. В переводе с тюркского оно означает «оказывающий помощь», «помощник». Имя было довольно популярно среди потомков татар, живших на территории России и Украины, а со временем дало жизнь целому ряду фамилий: Булышев, Булушов, Булиш, Булишенко. Модель образования здесь стандартная для русской ономастики: к основе Булыш- добавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Булыша). Так что предок носителя фамилии мог зваться Булышом и быть человеком, к которому обращались за поддержкой.

Вторая версия рассматривает Булыш как фонетический вариант прозвища Булыч. А вот с прозвищем Булыч всё сложнее и интереснее: оно многозначно и привязано к разным говорам. В тульских диалектах «булыч» — это плутоватый, торговый мужик, то есть человек себе на уме, ушлый делец. Во владимирских говорах то же слово означало «простодушный». Диаметрально противоположные черты характера — хитрец или простак — могли лечь в основу прозвища в зависимости от того, в какой местности его дали. Само слово «булыч» тоже тюркского происхождения, но с другим значением — «немощный», «слабый». Это добавляет третий, уже физический, оттенок возможной характеристики предка.

Какая версия правдоподобнее? Обе рабочие, но имя Булыш даёт более прозрачную и прямую словообразовательную цепочку: от имени через отчество к фамилии. Прозвищная версия сложнее, потому что требует допущения, что Булыч сначала перешёл в Булыш (звуковое изменение), а уже затем стал основой фамилии. Однако в пользу прозвища говорит то, что в русских говорах слово «булыч» фиксируется и имеет живую семантику, а не только книжное значение.

Таким образом, фамилия Булышев может указывать либо на тюркские корни предка (носителя имени Помощник), либо на его характер — хитроватый, простодушный или, наоборот, слабый здоровьем. Выбор между этими вариантами без генеалогических изысканий сделать невозможно, но оба они — реальные пути, по которым фамилия могла появиться.