Фамилия Бумажкин образована от прозвища Бумажка, но его значение неоднозначно и уходит корнями в два совершенно разных смысла слова «бумажник». Первый, забытый сегодня, — стеганый тюфячок из хлопчатой бумаги. Человек, получивший прозвище Бумажка, мог казаться окружающим вялым, апатичным, «мягкотелым». Вторая версия опирается на привычное нам значение: бумажник как портмоне для денег и документов. В крестьянском быту его называли паспортником и носили на шее, так что прозвище Бумажка могло закрепиться за человеком деловитым, при деньгах — управляющим имением, купцом или просто запасливым хозяином.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «Бумажк-» (от «бумажка» через суффикс -к-) плюс типичный русский фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бумажки). Это одна из распространенных моделей для прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Интересно, что фамилия Бумажкин не встречается в центральных списках дворянских родов — она скорее крестьянского или мещанского происхождения, что косвенно подтверждает бытовой, а не официальный характер прозвища.

Спор между двумя версиями решается в пользу «делового» значения: прозвища по чертам характера (особенно отрицательным) давались часто, но «бумажный тюфяк» — образ настолько специфичный, что вряд ли стал бы массовым. Куда вероятнее, что предок современного Бумажкина имел отношение к деньгам, счету или торговле — и получил прозвище по предмету, с которым не расставался.