Фамилия Бумаженко образована по типичной для украинских и южнорусских земель модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок». Таким образом, Бумаженко — это буквально «сын Бумажника», а корень здесь — прозвище Бумажник.

В русском языке слово «бумажник» имело два совершенно разных значения, и от того, какое из них легло в основу прозвища, зависят возможные характеры или занятия предка. Первое значение — стеганый тюфячок, набитый хлопчатой бумагой (ватой). В переносном смысле так могли назвать человека вялого, медлительного, апатичного — как тюфяк. Второе значение — карманный портфельчик для бумажных денег и документов (в крестьянском быту его называли паспортником и носили на шее). Здесь прозвище Бумажник могло указывать на деловитость, предприимчивость или на должность: управляющего имением, купца, сборщика податей или человека, который постоянно имел дело с бумагами и деньгами.

Обратите внимание на суффикс -енко: он характерен для восточных регионов Украины (Полтавщина, Черниговщина, Слобожанщина) и для юга России, куда переселялись украинские крестьяне. Фамилия Бумаженко не относится к дворянским или старинным боярским родам — это типичная поздняя фамилия казацко-крестьянского происхождения, которая закрепилась в XVIII–XIX веках, когда прозвище окончательно вытеснило мирское имя в документах.

Спор между двумя версиями происхождения решается в пользу профессионально-бытовой: скорее всего, предок Бумаженко был не «тюфяком», а человеком, связанным с хранением денег или документов. Прозвища по роду занятий в крестьянской среде встречались гораздо чаще, чем прозвища по случайному сходству с предметом обихода.