Фамилия Бурденков — это классическое отчество, построенное по цепочке: прозвище → имя (или прямое прозвище) → фамилия. Если выстроить родословную, то Бурденков — это «внук Бурды» и «сын Бурденко». Двойной суффикс -енк-ов указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение: сначала от основы Бурда с помощью уменьшительного суффикса -енко образовалось имя или прозвище Бурденко, а затем от него через стандартный русский патронимический суффикс -ов появилась фамилия Бурденков. Такая модель (Бурда → Бурденко → Бурденков) типична для фамилий, которые закрепились на стыке украинской и великорусской ономастических традиций.

Сам корень — Бурд- — многозначен, и у фамилии есть как минимум три непротиворечивые версии происхождения. Самая прямая — от слова «бурда» в значении «мутный напиток, жидкое варево». В этом случае прозвище Бурда могли дать либо любителю выпить (в том числе неразборчивому в качестве питья), либо содержателю кабака, где такую бурду подавали. Вторая версия отталкивается от переносного значения того же слова: «путаница, вздор». Бурдой называли человека с путаной, сбивчивой речью — того, кто «несет бурду». Третья версия связывает прозвище с глаголом «бурдить» — «шалить, проказить, колобродить». Здесь Бурда — это озорник, непоседа, человек с беспокойным характером. Реже встречается объяснение через «бурды» (бакенбарды): такое прозвище мог получить обладатель пышных бакенбард, но эта гипотеза менее убедительна, так как слово «бурды» в этом значении локально и позднее.

Фамилия Бурденков фиксируется в документах с XVII–XVIII веков, в основном в южных уездах России и на Слобожанщине. Например, в ревизских сказках Курской губернии встречаются крестьяне и однодворцы Бурденковы. Это говорит о том, что фамилия не была аристократической и возникла в среде крестьянства или служилых людей «по прибору». В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на владельческое село, Бурденков — фамилия «прозвищная», демократичная по происхождению. О точной дате и месте появления первой записи говорить сложно: процесс шёл постепенно, и разные ветви рода могли независимо получить одну и ту же фамилию в разных уездах.

Известный носитель фамилии — советский хирург Николай Нилович Бурденко, однако его фамилия оканчивается на -о, а не на -ов, что отражает украинскую форму без русификации. Фамилия Бурденков — это её «обрусевшая» версия, возникшая, когда носителей переписывали в великорусских говорах. Таким образом, Бурденковы — это потомки того самого Бурды, который либо любил выпить, либо говорил сумбурно, либо был известным озорником.