Фамилия Бурейникова, предположительно, образована от прозвища или мирского имени Бурейник. Основа здесь — «буря», и сразу возникает вопрос: кого на Руси могли прозвать Бурей? Скорее всего, человека порывистого, шумного, вспыльчивого — того, кто «как буря» врывался в разговор или дело. В говорах слово «буря» имело и переносное значение: «непоседа», «буян» или «задира». Таким образом, прозвище Бурейник мог получить либо очень активный и громкий человек, либо, наоборот, тот, кто пережил какую-то жизненную «бурю» — несчастье или крутую перемену судьбы.

Суффикс -ейник в этой фамилии — редкий и выразительный. В русских фамилиях чаще встречаются -ник (Печник, Сапожник), а -ейник добавляет оттенок действия или склонности. Бурейник — это не просто «имеющий отношение к буре», а скорее «тот, кто бурит» или «тот, кто подобен буре». Такие прозвища с суффиксом -ейник фиксируются в северных и сибирских говорах, что наводит на географический след.

Вероятнее всего, фамилия Бурейников (а женская форма Бурейникова — от отца) имеет севернорусские или уральские корни. В поморской среде и у казаков прозвища по характеру давали особенно охотно. В документах XVII–XVIII веков можно встретить однокоренные фамилии — Буреев, Буряков, Бурихин, но Бурейников стоит особняком: его модель образования (основа + -ейник + -ов) встречается в разы реже. Это не вариант фамилии Буреев, а самостоятельное образование.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с названием птицы «буревестник». Однако в народной среде птицу чаще называли просто «буряк» или «буревой», а не «бурейник». Поэтому версия с прозвищем по характеру выглядит убедительнее.

Сословно фамилия Бурейниковых, скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянские роды с таким окончанием редки, и в «Общем гербовнике» эта фамилия не значится. Встречаемость фамилии низкая: основные носители сосредоточены в Вологодской, Архангельской областях и в Пермском крае, что подтверждает северное происхождение.