Фамилия Бурейниковы (в документах чаще встречается в форме мужского рода — Бурейников) образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов, который в данном случае указывает на принадлежность к роду человека по прозвищу Бурейник. В основе фамилии лежит прозвище, и у него есть как минимум два возможных объяснения.

Первая версия отталкивается от глаголов «бурить», «бурять», «бурнуть» — в диалектах они означали «бросать, кидать, швырять, раскидывать врозь». Если так, то Бурейником могли прозвать человека порывистого, вспыльчивого, с которым трудно было сладить. Прозвища по характеру и поведению — один из древних пластов русской антропонимии, и эта версия выглядит психологически мотивированной.

Вторая версия связывает прозвище с прилагательным «бурый»: кофейный, коричневый, искрасна-черноватый. В таком случае прозвище Бурейник могло указывать на внешность — смуглую кожу, каштановые или тёмные волосы. Эта версия тоже правдоподобна, хотя менее распространена: прозвища по цвету волос обычно образовывались напрямую от прилагательного (Бурый, Бурка), а форма Бурейник скорее тяготеет к первому, «действенному» значению.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ник (Бурей- + -ник) даёт имя деятеля или носителя признака, а затем фамильный суффикс -ов добавляет значение «сын Бурейника» или «из рода Бурейника». Фамилия закрепилась за потомками человека, которого в быту звали Бурейником, и со временем стала наследственной.

Точное время и место возникновения фамилии Бурейниковы установить сложно — она могла сформироваться в разных регионах независимо. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном бытовании. Среди однокоренных фамилий — Буреев, Буриков, Буренков, но именно Бурейников выделяется редким суффиксальным оформлением. Окончательный ответ о происхождении конкретной ветви может дать только генеалогическое исследование с привлечением архивных записей и данных о расселении рода.