Фамилия Бургаев образована от прозвища или нецерковного имени Бургай. В её основе лежит тюркское слово «бурга» — «вихрь, буран, метель» или, в переносном смысле, «непоседа, беспокойный человек». Такое имя могли дать ребёнку, родившемуся в ненастье, либо взрослому с живым, порывистым характером. Модель образования проста: к основе Бурга- добавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Бургая»). Это типичный для русских фамилий способ, но сама основа редкая и отчётливо отсылает к тюркскому влиянию.

Бургаев — фамилия нечастая, и её география связана преимущественно с регионами, где издавна соседствовали русские и тюркские народы: Поволжье, Урал, юг Сибири. Встречается она и у татар, башкир, чувашей, но в русифицированной форме — с русским суффиксом -ев. Если предки были русскими, то, скорее всего, жили в зоне контакта с кочевниками или в казачьей среде, где тюркские прозвища легко приживались. В редких случаях возможна связь с гидронимом Бурга (река в Башкирии) — тогда фамилия указывала бы на выходца с берегов этой реки.

Обратите внимание на ударение: в большинстве говоров оно падает на второй слог — Бурга́ев, хотя в некоторых диалектах могут произносить Бу́ргаев. Вариант с ударением на первый слог встречается реже и обычно считается просторечным. Сравните с однокоренными фамилиями: Бурганов (от «бурган» — буря) и Бургалин (от «бургалы» — вихревой). Все они выдают одну и ту же природную или поведенческую характеристику, но Бургаев — самая «русская» по форме.