Фамилия Бургацкая — женская форма фамилии Бургацкий, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (или -цкая) указывает на польское или украинско-белорусское происхождение модели: такие фамилии чаще всего образовывались от названий местностей. В русской традиции суффикс -ский/-цкий был принадлежностью дворянства и духовенства, но у крестьян и мещан западных губерний он встречался повсеместно, не указывая на высокое сословие.

Основа фамилии — «Бургат» или «Бургац». Самый прямой путь: от названия населённого пункта. В Польше и на западе Украины есть несколько мест с корнем «Бург» (от немецкого Burg — «замок, крепость»), например, деревни Бург, Бурги. Но ближе к славянской почве лежит топоним Бургаты — так называется ряд деревень в Беларуси (Витебская область) и в Польше. Житель такой деревни получал прозвище Бургат, а его потомки — фамилию Бургацкий (с переходом т/ц перед суффиксом). География бытования фамилии подтверждает эту версию: большинство носителей Бургацких исторически сосредоточено на территории современной Беларуси и восточной Польши.

Менее вероятен, но возможен вариант от прозвища. В южных говорах «бурга» — это бугор, холм, а «бургат» могли назвать человека, жившего на возвышенности или имевшего сутулую фигуру. Однако суффикс -ский в этом случае сработал бы как оттопонимический, а не отпрозвищный: прозвища обычно давали фамилии на -ов/-ин, а -ский закреплялся за местом.

Есть и редкая профессиональная версия: от слова «бургак» — так в некоторых областях называли бурлака или работника на соляных промыслах (сравните с «бурга» — соляная копь в старой русской терминологии). Но эта гипотеза слабая, так как переход «бургак → Бургацкий» не объясняется правилами словообразования без промежуточного топонима.

Таким образом, фамилия Бургацкая — это «родом из Бургат», указание на конкретную деревню или усадьбу. Носительница фамилии могла происходить из крестьянской или мещанской семьи западных губерний Российской империи, где фамилии на -ский не были признаком знатности, а просто фиксировали малую родину.