Фамилия Бургун звучит необычно для русского уха, но её происхождение прозрачнее, чем кажется. Перед нами не исконно русская фамилия, а прозвище, заимствованное из тюркских языков. Основа — слово «бурун» или «бургун», что в ряде тюркских наречий (татарском, башкирском, казахском) означает «нос». Прозвище Бургун могли дать человеку с крупным, длинным или по-особому заломленным носом. В русском языке конечное «-н» в тюркских заимствованиях нередко переосмыслялось, и слово получило огласовку «Бургун» вместо исходного «Бурун».

Модель образования фамилии проста: прозвище Бургун перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, по так называемому «нулевому» типу. Это характерно для украинской, южнорусской и белорусской традиции, где фамилии на -ун, -ак, -ук встречаются часто. Сравните: Говорун, Крикун, Бегун. Бургун — «носатый», «тот, у кого нос». Суффикс -ун в данном случае не столько указывает на действие (как в «бегун»), сколько служит для образования прозвища по характерной черте внешности.

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с французской исторической областью Бургундия. Однако она не выдерживает критики. Чтобы крестьянин или посадский человек в России получил прозвище по названию чужого герцогства, должны были сложиться исключительные обстоятельства, а массовых следов такого именования нет. Тюркское происхождение куда естественнее для фамилий, бытовавших в Поволжье, Приуралье и на юге России, где русские соседствовали с тюркскими народами.

География фамилии подтверждает эту версию. Основная масса носителей фамилии Бургун сосредоточена на юге России (Краснодарский край, Ростовская область), в Поволжье и в Запорожье. Это те регионы, где исторически активно шло смешение славянского и тюркского населения. Встречается фамилия и у крымских татар, что лишний раз указывает на её восточные корни.

По сословной принадлежности предки Бургунов, скорее всего, были государственными или вольными крестьянами, казаками, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в российских родословных книгах не зафиксировано. Фамилия не получила широкого распространения по всей стране, оставаясь локальной, что типично для прозвищ, данных по внешнему признаку в конкретной местности.