Фамилия Буркацкий — это типичная для восточнославянского ономастикона фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -цк(ий)». Суффикс -ский/-цкий в большинстве случаев указывает на происхождение от географического названия или на принадлежность к роду носителя прозвища. В случае с Буркацким основа, скорее всего, прозвищная, а не топонимическая: на слух нет очевидного села или реки «Буркацы», хотя полностью исключать такой вариант нельзя.

Само прозвище Буркац — неоднозначное. Первая и самая прозрачная версия связывает его с цветом. Корень «бур-» в русских говорах означает «бурый», то есть коричневатый, тёмно-рыжий, цвета кофе. Прозвище Буркац могли дать человеку за смуглую кожу, рыжеватые волосы или за то, что он носил одежду из некрашеного домотканого сукна бурого цвета. Такие прозвища по внешнему признаку были очень распространены: Беляк, Черняк, Рыжак — и Буркац в том же ряду.

Вторая версия отталкивается от глагола «буркать». В разных диалектах у этого слова несколько значений: «кидать с грохотом», «вертеть что-то в руках с гудением», а также «ворчать, бормотать, говорить невнятно». Если прозвище пошло от глагола, то Буркац — это либо брюзга, либо человек с нечёткой речью, либо, что менее вероятно, тот, кто занимался шумной работой (например, пересыпал зерно или крутил жернова). Глагольные прозвища на -ац встречаются реже, чем цветовые, но они есть: Крикац, Стукац, Булгац (от «булгачить» — тревожить). Так что полностью сбрасывать эту версию нельзя.

Возможна и третья, более редкая трактовка: прозвище могло быть связано с определённым занятием. Например, в некоторых говорах «бурка» — это валяная обувь, а «буркать» — валять войлок. Тогда Буркац — это валяльщик, шерстобит. Прямых словарных подтверждений этому значению глагола в общерусском языке нет, но в контексте народных промыслов такое развитие смысла вполне правдоподобно.

Сословно фамилия Буркацкий не даёт чёткой привязки. Суффикс -цкий сам по себе не говорит о дворянстве: в XIX веке такие фамилии активно давали в духовных училищах и семинариях, а также они встречались у крестьян и мещан западных губерний. Если фамилия польско-белорусского происхождения, то Буркацкий — это вариант фамилии Буркацки, образованной от названия деревни вроде Буркацы или Буркаты. Такие топонимы есть на территории современной Беларуси и восточной Польши.

Географически фамилия Буркацкий встречается не повсеместно. По данным современных телефонных справочников и архивных записей, основные очаги — это запад Украины (Волынь, Хмельничина), юг Беларуси (Брестская область) и прилегающие районы Польши. В России фамилия редкая, чаще встречается в Краснодарском крае и Ростовской области — вероятно, как следствие переселений конца XIX — начала XX века.

Итог простой. Если ваш предок — Буркацкий, он мог быть человеком смуглым или рыжеватым (версия с цветом), ворчливым стариком (версия с «буркать») или выходцем из деревни Буркацы. Самая надёжная из трёх версий — цветовая: она опирается на продуктивную словообразовательную модель и не требует допущений о существовании редкого диалектного значения.