Фамилия Бурхаева — женская форма, мужской вариант — Бурхаев. В её основе лежит тюркское или арабское имя Бурхан, что значит «доказательство», «аргумент» или «свидетель». В исламской традиции это одно из имён, указывающих на ясность и истинность, нередко его давали в религиозных семьях. Но есть и вторая, бытовая версия: в некоторых тюркских языках «бурха» означало «верблюжонок» или «детёныш», так что прозвище могло относиться к человеку с какими-то характерными чертами — например, к упрямому или высокому.

Модель образования проста: к основе на -ан добавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Форма Бурхаева прямо говорит, что предок носителя фамилии звался Бурхан. Это типично для фамилий, возникших у народов Поволжья, Приуралья и Северного Кавказа, где русская администрация фиксировала тюркские и арабские имена в документах XIX века.

Географически фамилия чаще всего встречается среди татар, башкир и чеченцев. В татарской среде она могла появиться как адаптация имени Бурханетдин — «доказательство веры». В чеченском варианте возможна связь с родовым именем Бурха, где суффикс -ев указывает на принадлежность к определённому тейпу или клану.

Спорных версий немного. Иногда Бурхаева путают с фамилией Бурханов — разница только в суффиксе, но происхождение то же. В редких случаях основой могло стать прозвище от слова «бурхать» (ворчать, бурчать) в русских говорах, но это маловероятно: ареал фамилии слишком плотно связан с тюркскими регионами, чтобы русская лексика была первичной.

Таким образом, предок носителя фамилии Бурхаев, скорее всего, был человеком с именем Бурхан — либо уважаемым религиозным деятелем, либо просто обладателем редкого и звучного имени, которое закрепилось за его потомками в виде фамилии.