Фамилия Бурхин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью притяжательного суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Бурхин, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Бурха.

Основа фамилии — Бурха. Это слово могло иметь несколько источников, и самый вероятный из них — тюркский. В тюркских языках слово «бурха» (или «бурхан») означает «будда», «идол», «божество». В древнерусских письменных источниках, особенно в дипломатической переписке с Ордой, это слово встречалось как обозначение языческого кумира или священного изображения. Соответственно, прозвище Бурха могли дать человеку, который либо имел какое-то отношение к языческим обрядам, либо внешне или по характеру напоминал идола — например, был невозмутимым, малоподвижным или обладал крупной, грузной фигурой.

Менее распространённая, но тоже возможная версия связывает фамилию с крестильным именем Бурхан — арабским именем, которое означает «доказательство», «аргумент» (от араб. бурхан). В татарской и башкирской среде это имя встречалось, и его могли носить люди, перешедшие в православие или жившие в смешанной среде. В таком случае фамилия Бурхин — это русифицированная форма отчества от имени Бурхан: «сын Бурхана».

Географически фамилия Бурхин редкая. Она встречается в Поволжье, особенно в бывшей Казанской и Симбирской губерниях, а также среди сибирских казаков и староверов. Это указывает на возможное происхождение из среды крещёных татар или из русских семей, долго живших в татарском окружении.

В отличие от фамилий на -ов, которые чаще образовывались от полных форм имён, фамилия на -ин от основы «Бурха» говорит о том, что прозвище было коротким, обиходным. Такая форма характерна для северорусских и поволжских говоров, где усечённые прозвища были нормой.