Фамилия Бурхина — женская форма фамилии Бурхин, и её значение напрямую связано с мужской основой. В русской ономастике фамилии на -ин традиционно указывают на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Бурхи. Поэтому ключ к пониманию — в прозвище или имени Бурха.

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным словом «бурха» или «бурх». В южнорусских и украинских говорах так называли небольшой холм, бугор, иногда — насыпь или могильник. Прозвище Бурха мог получить человек, живший на возвышенности, или тот, кто имел характерную осанку, сутулость, напоминающую холм. В этом же ряду стоят фамилии Бурханов, Бурхановский, Бурхин — все они восходят к одному корню, но Бурхин и Бурхина — более краткая, «прямая» форма, без тюркского суффикса -ан.

Менее распространённая, но не исключённая версия — происхождение от канонического имени Бурхан. Это имя арабского происхождения (означает «доказательство», «аргумент»), бытовало у татар и башкир, но в русской среде встречалось редко. Если предок носителя фамилии был крещёным татарином или человеком из смешанной семьи, фамилия могла образоваться от сокращённой формы Бурха.

Географически фамилия Бурхина встречается нечасто, но имеет заметную концентрацию в Поволжье — в Самарской, Ульяновской областях и Татарстане. Это косвенно подтверждает обе версии: и диалектную (степные и лесостепные зоны с характерным рельефом), и тюркскую (регион активного межэтнического контакта).

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: основа Бурх- плюс притяжательный суффикс -ин, указывающий на прямое родство. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Бу́рхина, хотя в разговорной речи встречается вариант Бурхи́на. Фамилия недворянская, не искусственная — она возникла в крестьянской или мещанской среде как уличное прозвище, которое затем закрепилось официально.