Фамилия Бурундуковская — редкий случай, когда основа прозвища прозрачна, а вот способ её оформления указывает на совершенно определённый социальный слой. Корень здесь — «бурундук». Но сразу отбросим прямую связь с грызуном: в русских говорах «бурундуком» называли не только зверька, но и человека с пёстрой, рябой внешностью (веснушки, следы оспы), либо суетливого, непоседливого. Это типичное прозвище по внешнему признаку или характеру.

Главная особенность фамилии — суффикс «-овская». Это не простая патронимическая модель на «-ов». Окончание «-ская» (женский род от «-ский») в русской ономастике почти всегда маркер дворянского или шляхетского происхождения. Такие фамилии образовывались от названий имений или местечек: Бурундуково, Бурундуковка. То есть предок носителя скорее всего владел землёй или усадьбой с таким названием, либо происходил из неё. Фамилия на «-ский» для крестьянина или горожанина до XIX века — редкость, почти исключение.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинско-белорусским землям, где была распространена модель фамилий на «-ский» и где топонимы с корнем «бурундук» встречаются. Например, деревня Бурундуковка существует в Крыму, но её название, скорее всего, вторично и связано с фамилией владельца, а не наоборот. В центральной России прозвище «Бурундук» чаще давало фамилию Бурундуков, без дворянского суффикса.

Таким образом, Бурундуковская — это не «фамилия потомка человека по прозвищу Бурундук», а фамилия по названию родового гнезда. Её носители, вероятно, принадлежали к мелкопоместному дворянству или шляхте, владевшей хутором или сельцом Бурундуковка. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её узкорегиональное и сословное происхождение.