Фамилия Бурундук — один из ярких примеров того, как в русских фамилиях закрепились прозвища из мира животных. Вопреки возможному ожиданию, её основа не связана напрямую с известным лесным грызуном — по крайней мере, не с тем, которого мы знаем сегодня.

Слово «бурундук» в значении «полосатая белка» вошло в русский язык довольно поздно, из татарского или башкирского («бурундык»), и закрепилось в Сибири лишь в XVII–XVIII веках. До этого в центральной России такого зверька не знали, а значит, прозвище Бурундук в большинстве случаев имело другое происхождение. Вероятнее всего, оно восходит к диалектному глаголу «бурундучить» — ворчать, бормотать себе под нос, брюзжать. В рязанских и тамбовских говорах «бурундук» — это угрюмый, неразговорчивый или ворчливый человек. Таким образом, фамилия могла закрепиться за человеком с тяжёлым характером, который постоянно что-то недовольно бубнил.

Менее распространённая, но возможная версия связывает прозвище с внешностью. В некоторых диалектах «бурундуком» называли человека с необычной причёской или торчащими волосами — от «бурун» (вихор, чуб). В этом случае фамилия могла описывать не характер, а внешнюю примету.

По способу образования фамилия Бурундук — это чистое прозвище, оформленное по «нулевому» типу, без суффикса. Она не склоняется как типичная славянская фамилия на -ов/-ев, что указывает на её относительно позднее закрепление или на происхождение из среды, где фамилии ещё не проходили стандартную унификацию (например, среди однодворцев, казачества или в Сибири). Встречается она преимущественно в Зауралье и Сибири, где слово «бурундук» как название зверька было хорошо известно, и там прозвище могло быть дано уже по ассоциации с самим животным — за юркость, полосатость одежды или любовь к припасам. Однако для европейской части России исходное значение «ворчун» остаётся основным.