Фамилия Бурундасов — одна из тех, что напрямую отсылает к монгольскому нашествию и его последствиям для русских земель. В её основе лежит прозвище Бурундас, а то, в свою очередь, восходит к нарицательному «бурунда» — «военачальник». Слово попало в древнерусский язык не из книг, а вместе с реальным человеком: монгольским темником Бурундаем, полководцем хана Батыя. Именно его имя стало нарицательным для обозначения военного предводителя.

Исторический Бурундай действовал в конце 30-х — начале 40-х годов XIII века. Он участвовал в завоевательных походах на Русь и в другие страны, а позже оставался на завоёванных территориях в качестве наместника. В Ипатьевской летописи сохранилось упоминание, что великий князь Юрий II Всеволодович погиб при взятии монголами Владимира в 1238 году, будучи врасплох окружённым полками Бурундая. Летописная запись не совсем точна в деталях — битва на реке Сить, где погиб князь, произошла позже и в другом месте, — но сам факт участия Бурундая в разгроме Владимира сомнений не вызывает.

Прозвище Бурундас, таким образом, могло закрепиться за человеком, который чем-то напоминал грозного темника: суровым нравом, властностью или военной выправкой. Возможно, его давали и тем, кто служил в княжеской дружине или участвовал в походах. Со временем прозвище перешло в фамилию по стандартной модели: Бурундас — сын Бурундаса, то есть Бурундасов. Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду, что типично для русских фамилий, образованных от прозвищ.

Фамилия эта редкая, и её носители в основном сосредоточены в центральных и южных регионах России, где исторически оседали служилые люди. В отличие от более распространённых фамилий на -ин или -ский, Бурундасов сохранила прямую связь с конкретным историческим лицом, что делает её особенно ценной для тех, кто интересуется родословной.