Фамилия Бурундаев — редкий случай, когда прозвище почти наверняка старше самой фамилии и имеет прямое отношение к тюркским языкам. Основа «бурун» в тюркских наречиях означает «нос». Однако прозвище Бурундай вряд ли дали человеку просто за крупный нос. Скорее всего, это метафора: «нос» как клюв, передняя часть, выступ. В переносном смысле Бурундой могли назвать настырного, любопытного или того, кто лезет не в своё дело. В монгольском языке слово «бурун» имеет значение «левый», что добавляет ещё один возможный смысловой оттенок.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Бурундай добавили суффикс принадлежности -ев. Это указывает на то, что родоначальника звали Бурундаем. Форма на -ев, а не на -ин, говорит о том, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный звук (в имени Бурундай конечный «й» перешёл в «ев»).

Самое интересное в этой фамилии — её исторический след. Бурундай — это имя реального исторического лица. Бурундай (Бурундай-багатур) — золотоордынский темник XIII века, сподвижник Батыя. Он командовал крупными военными походами на Русь и в Литву, и его имя хорошо известно по русским летописям. Поэтому можно с уверенностью сказать: фамилия Бурундаев не крестьянская и не ремесленная по происхождению. Её носители — потомки людей, которые либо служили под началом этого темника, либо получили прозвище в его честь. В XIV–XVI веках на Руси было много служилых людей татарского и монгольского происхождения, переходивших на русскую службу. Они сохраняли свои имена и прозвища, которые затем превращались в фамилии их потомков.

Встречается Бурундаев в основном в Поволжье и на юге России, что географически совпадает с зоной активного влияния Золотой Орды. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, принадлежали к служилому сословию — дворянам или однодворцам, а не к крепостным крестьянам. Таким образом, носитель фамилии Бурундаев может с большой долей вероятности возводить свой род к степной аристократии XIII века.