Фамилия Бурундукина — женская форма фамилии Бурундукин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на притяжательное значение: «чей?» — Бурундукин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бурундук. Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а или -я (ср. Пушкин, Репин), и здесь он закономерен.

Основа прозвища — «бурундук». В русских говорах это слово могло означать не только лесного зверька, но и человека с определёнными чертами: суетливого, запасливого, полосатого (например, из-за одежды в полоску) или даже того, кто «бурундит» — ворчит, бормочет, ведёт себя беспокойно. В сибирских и уральских диалектах бурундук — частый персонаж народной речи, и прозвище могли дать либо за внешнее сходство (маленький, юркий), либо за манеру поведения.

География фамилии неоднородна. Бурундукины встречаются в Поволжье, на Урале и в Сибири — именно там, где бурундук — обычный зверь, а слово вошло в обиход. В центральных областях России фамилия редка, что косвенно подтверждает её северо-восточное происхождение. Интересно, что в некоторых переписях XVII–XVIII веков фиксируются «Бурундуковы» (с суффиксом -ов), но форма на -ин чаще встречается в среде бывших государственных крестьян и однодворцев.

В ономастике нет единого мнения, от какого именно значения пошло прозвище: звериное имя могло прикрепиться как тотемное (в языческой традиции), а могло — как бытовая насмешка. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна «бурундук» отнесён к группе прозвищ от названий животных, без дополнительных версий. Правдоподобнее всего считать, что предок носителя фамилии получил это имя за живость и хлопотливость — черты, которые в крестьянской среде не считались пороком, но запоминались.

Коротко: Бурундукина — женская форма от Бурундукин, фамилия-прозвище от слова «бурундук» (зверёк или переносное «суетливый, ворчливый человек»). Распространена в регионах, где бурундук — часть повседневного ландшафта и языка.