Фамилия Бурунди — редкая и неожиданная. Она совпадает с названием африканского государства, но в русском быту возникла задолго до появления этого топонима на карте. Связи с восточноафриканским озером Танганьика здесь нет: корень у фамилии тюркский.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «бурун» — «нос». В переносном смысле так могли называть человека с заметным, длинным или горбатым носом. В диалектах встречаются и другие значения: «мыс», «выступ», «передняя часть». В русских говорах слово «бурун» означало «прибой», «волна с пеной» или «крутой берег, подмытый водой». Прозвище Бурун мог получить человек с крутым нравом, упрямый, «как волна», или же живший у обрывистого речного берега.

Фамилия образована по продуктивной модели с суффиксом -и, характерным для южнорусских и украинских фамилий (сравните: Весна — Весни, Голова — Голови). Форма Бурунди — это родительный падеж множественного числа, который застыл в фамилии: «из дома Бурунды» — «Бурунди». Такие фамилии (на -ых, -их, -и) обычно указывали на главу семьи или принадлежность к роду. Встречаются они преимущественно в Курской, Орловской, Воронежской областях, а также на Дону и Кубани.

Среди однокоренных фамилий — Бурунов, Бурундуков. Последняя, вопреки созвучию, происходит не от зверька бурундука, а от тюркского имени Бурундук («носатый»), что подтверждает общую линию происхождения. Фамилия Бурунди — не топонимическая, а прозвищная, и её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками из южных губерний.