Фамилия Бурунчук звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят в тюркские языки. В основе лежит слово «бурун» — в крымскотатарском, турецком, ногайском и других тюркских наречиях оно означает «нос», а также «мыс», «выступ» или «передняя часть». Прозвище Бурун мог получить человек с заметным, крупным или необычной формы носом — такая примета была одной из самых распространённых для индивидуальных прозвищ. Менее вероятно, но возможно, что прозвище относилось к жителю, чей дом стоял на мысу или возвышенности, то есть на «буруне» в географическом смысле.

Суффикс -чук в фамилии — уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность (буквально «маленький Бурун» или «сын Буруна»). Такая модель типична для украинских, южнорусских и белорусских фамилий, а также для фамилий тюркского происхождения, адаптированных в славянской среде. В украинской ономастике суффикс -ук/-чук означает «потомок» или «маленький» (ср. Попович, Гончарук). Таким образом, Бурунчук — это «сын Буруна» или «маленький Бурун».

Фамилия распространена на юге Украины, в Крыму и среди потомков запорожских казаков, переселявшихся на Кубань. Встречается она и у представителей крымскотатарского народа, где могла сохранить прямую связь с прозвищем, не проходя через славянскую переработку. В русских переписных книгах фамилия фиксируется с XVII–XVIII веков, но в малом количестве — в основном среди казачьих родов.

Стоит отметить, что в некоторых тюркских языках «бурун» имеет и другое значение — «прежде», «раньше». Теоретически прозвище Бурун мог получить первенец или тот, кто родился первым в семье, но это менее вероятно, так как для обозначения старшинства чаще использовали слово «баш» (голова, главный). Самая правдоподобная версия — антропометрическая, от приметной черты лица.

Однокоренные фамилии — Бурунов, Бурун, Бурундуков — встречаются чаще, но Бурунчук выделяется именно уменьшительным суффиксом, который делает её более «семейной» и личной. Фамилия не получила широкой известности в дворянских кругах; её носителями были в основном крестьяне, казаки и мещане.