Прозвище Бурун происходит от нарицательного «бурун» - «пурга, метель, буря», «годовалый бычок», «множество, тьма». Веселовского упоминается Алексей Васильевич Бурун Сорокоумов-Глебов, середина XV в.; от него — Буруновы. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бурун, со временем получил фамилию Бурунова.