Фамилия Бурунина — женская форма, а мужская, Бурунин, образована по самой частотной русской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Бурунин значит «сын (или потомок) Буруни». В основе лежит прозвище Буруня, и здесь открывается простор для версий.

Самое прямое объяснение отсылает к слову «бурун» — прибойная волна, пенистый гребень, а также порывистый ветер. Прозвище Буруня могли дать человеку шумному, стремительному, неспокойному — тому, кто «ходит буруном», то есть напористо, с шумом. В северных и волжских говорах «бурун» означал ещё и встречное течение, водоворот, что добавляет оттенок неуёмной, крутой натуры.

Менее очевидная, но вполне возможная версия — связь с диалектным глаголом «бурунить» (бормотать, ворчать). В этом случае Буруня — ворчун, человек с невнятной речью. Такие прозвища по манере говорить давали часто, наряду с Ворчуном, Бурчалой, Гугнивым.

Третий вариант, редкий, но не исключённый: основа восходит к тюркскому «бурун» — нос, клюв, мыс. В русских говорах это слово тоже закрепилось в значении «нос» (иногда с оттенком «нос картошкой»). Тогда Буруня — человек с приметным носом.

Фамилия фиксируется в центральных и южнорусских областях, встречается в старых переписях Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерний. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без дворянских корней. Однокоренных фамилий мало: Бурунов (от той же основы, но с другим суффиксом) и совсем редкая Бурундуков — но последняя уже от названия зверька.