Фамилия Буряшников образована от прозвища или нецерковного имени Буряш. В русской ономастике суффикс -ников указывает на принадлежность к роду занятий или на родство по отцу: Буряшников буквально означает «внук (или сын) Буряша». Модель образования типична для фамилий, возникших в среде торговых и ремесленных людей, где прозвища часто давались по характерным чертам.

Корень буряш- неоднозначен. Очевидная параллель — со словом «буря». Прозвище Буряш могли дать человеку порывистому, шумному, вспыльчивому, «как буря». Однако есть и вторая, более прозаичная версия: в некоторых говорах «буряш» или «буряк» называли свеклу (сравните с украинским «буряк»). В этом случае прозвище могло закрепиться за огородником или торговцем корнеплодами. Третья версия отсылает к диалектному «бурить» — падать, валиться; Буряшем в шутку могли назвать неуклюжего человека.

Словообразовательная цепочка проста: Буря → Буряш (уменьшительно-пренебрежительный суффикс -аш) → Буряшников (патронимический суффикс -ников). Такая модель встречается реже, чем стандартная -ов, и характерна для фамилий, возникших в XVI–XVII веках в северных и центральных областях России, где суффикс -ников активно вытеснял старый -ов у прозвищ на мягкий согласный.

Географически фамилия Буряшников тяготеет к Поволжью и Приуралью. В дореволюционных метрических книгах она встречается в Саратовской, Самарской и Оренбургской губерниях — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне и посадские люди из центральных уездов. Сословная принадлежность носителей — в основном государственные крестьяне и мещане, реже купцы. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Спор между «бурей» и «свеклой» решается в пользу первой версии: прозвища по природным явлениям (Буря, Вьюга, Гром) в русской антропонимии встречаются гораздо чаще, чем «овощные» клички. К тому же суффикс -аш в прозвищах обычно придаёт оттенок уменьшительности или ироничной ласки, что хорошо сочетается с образом бурного, но не опасного человека.