Фамилия Бурыгин образована от прозвища Бурыга, и её корни уходят в народные говоры. В тамбовских диалектах словом «бурыга» называли ухаб или рытвину на дороге. Такое прозвище могло закрепиться за человеком, жившим возле разбитого тракта или отвечавшего за состояние пути. Но это лишь одна версия.

Более очевидная основа — прилагательное «бурый», обозначающее коричневый, кофейный, искрасна-черноватый цвет. По этой логике Бурыгой могли прозвать человека с бурыми волосами. В русском языке слово активно использовалось для мастей животных: «буренка» — корова, «бурка» — конь. Поэтому прозвище могло перейти на заводчика бурых лошадей или коров. Здесь прослеживается прямая связь с хозяйственной деятельностью предка.

Есть и третья версия — от диалектного глагола «бурить», то есть швырять, кидать. Тогда прозвище Бурыга указывало бы на характер человека — порывистый, резкий или даже неуравновешенный. Из трёх гипотез цветовая и «дорожная» выглядят убедительнее: глагольная основа для прозвищ встречается реже, а связь с мастью или ландшафтом для крестьянской среды типична.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Бурыг- добавили патронимический суффикс -ин, означающий «чей?» — сын Бурыги. Такая схема характерна для фамилий, возникших в северных и центральных регионах России, где -ин так же распространён, как -ов на юге. Географически фамилия тяготеет к Тамбовской и соседним областям, что подтверждает связь с местным говором.

О точном времени появления фамилии говорить сложно: процесс шёл веками, и окончательно закрепилась она, скорее всего, в XVII–XVIII веках, когда у крестьян и посадских людей начали массово фиксировать фамилии. Без серьёзных генеалогических изысканий установить конкретную дату или место для отдельной ветви Бурыгиных невозможно — слишком много вариантов происхождения прозвища.