Фамилия Бурыкина — это отчество второго порядка, образованное от прозвища Бурый. Основа здесь — прилагательное «бурый», которое в старых русских говорах означало не только смуглый оттенок кожи, но и «кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый» цвет волос. Такое прозвище давали человеку по самой заметной внешней примете — тёмным, почти чёрным волосам. В этом случае фамилия Бурыкина прямо указывает на то, что её носитель — потомок человека по прозвищу Бурый.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах существовал глагол «бурить» — «швырять, кидать». Если отталкиваться от него, то прозвище Бурый мог получить человек с резким, порывистым характером, склонный к неожиданным поступкам. Эта версия менее распространена, но лингвистически не менее состоятельна: суффикс -ык- (в форме Бурыка) часто присоединялся именно к основам, обозначающим действие или свойство, превращая их в прозвище.

Сама фамилия Бурыкина — редкий случай, когда мы видим не просто патроним на -ин (Бурыкин), а его женскую форму. Форма Бурыкина (а не Бурыкина) указывает на принадлежность к роду: «она из семьи Бурыкиных». Такое окончание характерно для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин/-ын часто сохраняли ударение на корне. Обратите внимание: в отличие от более распространённой модели Бурыкин, где ударение падает на последний слог, в фамилии Бурыкина оно фиксированное, на первый слог. Эта особенность написания и произношения — дополнительная зацепка для поиска корней: скорее всего, предки жили в местности, где устоялась именно такая акцентная норма.