Фамилия Бурышев образована от прозвища Бурыш, которое, скорее всего, ведет свое начало от прилагательного «бурый» - «цвет кофейный, коричневый, ореховый, искрасна-черноватый». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бурыш, со временем получил фамилию Бурышев.