Фамилия Бурзиева — женская форма фамилии Бурзиев, и её происхождение почти наверняка связано с Кавказом, а точнее — с ингушской и чеченской средами. В русском языке фамилия стоит в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ев, что стандартно для фамилий, образованных от личных имён или прозвищ (как Иванов от Иван). Но суть не в суффиксе, а в корне: основа «Бурзи» — это, скорее всего, вариант ингушского или чеченского мужского имени Бурз (или Бурза), которое в свою очередь восходит к тюркскому слову «бурз» — «волк». У вайнахских народов волк — тотемный зверь, символ силы, воинской доблести и свободы, поэтому имя Бурз было распространённым и почётным. Соответственно, Бурзиев — буквально «сын Бурза» или «потомок того, кого звали Волком».

Есть и другая, менее вероятная версия: корень может быть связан с осетинским «бурз» — «высокий» (отсюда, например, фамилия Бурзиев у осетин-дигорцев). Но для чеченцев и ингушей «волчья» этимология выглядит убедительнее — она подтверждается и тем, что фамилия Бурзиев (и Бурзиева) встречается почти исключительно в Ингушетии, Чечне и среди выходцев оттуда. В дореволюционных записях, например в метрических книгах Терской области, фигурируют Бурзиевы из ингушских аулов (вроде Назрани или Плиево).

Интересная деталь: ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Бурзи́ева, что характерно для вайнахских фамилий, адаптированных русским суффиксом. Если бы корень был славянским, ударение чаще ставили бы на первый слог. Социальный контекст у фамилии простой: предки носителей — горцы, в основном свободные общинники, не знавшие крепостного права. Никакого дворянства или купечества за ней не числится — это фамилия народа, который веками жил родовым строем. Так что Бурзиева — это женская форма, которая прямо говорит о принадлежности к роду Волка, и ничего общего с русскими бурзой (грубой шерстью) или бурзеть (ворчать) она не имеет.