Фамилия Бурзи — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет ни типичного русского суффикса -ов или -ин, ни окончания -ский, поэтому она не вписывается в привычную модель крестьянских или дворянских фамилий центральной России. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на южных или западных окраинах русского мира, либо зафиксированная в иноязычной среде.

Самая вероятная версия отталкивается от прозвища Бурза. В южнорусских говорах и в украинском языке «бурза» — это бродяга, беспокойный человек, шатун. Слово имеет тюркские корни (сравните с татарским «бурзы» — волк, или с общим тюркским корнем со значением «серый, дикий»). Прозвище могли дать человеку с неспокойным характером или тому, кто часто менял место жительства. Фамилия образовалась путём усечения конечного гласного: Бурза → Бурз, а затем к основе добавился суффикс принадлежности -и, который в украинской и белорусской традиции часто заменял русское -ин. Таким образом, Бурзи буквально значит «сын Бурзы» или «из рода Бурзы».

Существует и альтернативная, более экзотическая версия, связывающая фамилию с итальянским городом Бурци (Burzi) или с фамилией Бурцио, распространённой в Тоскане. Однако для русского контекста она маловероятна: массовой миграции итальянцев в глубь России не было, а единичные случаи обычно оставляли фамилию без изменений (Бурци, Бурцио), а не в форме Бурзи.

Географически фамилия Бурзи встречается в основном на Украине, в Белоруссии и в южных областях России (Кубань, Ростовская область). Это подтверждает её связь с украинской и южнорусской диалектной средой. Носители фамилии, скорее всего, были выходцами из казачьих или крестьянских семей, где прозвища давали по поведению или внешности.

В написании фамилии есть одна особенность: ударение может падать как на первый, так и на последний слог. В украинском произношении чаще звучит Бурзи́, в русском — Бу́рзи. Оба варианта равноправны и зависят от местной традиции.