Фамилия Бурди — один из тех случаев, когда внешняя простота обманчива, а корень может вести сразу в несколько языков. В русской среде она встречается нечасто и чаще всего фиксируется на юге и западе бывшей империи, что даёт ключ к её происхождению.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русском языке фамилии на -ий (типа Бурдий) были бы более привычны, а окончание -и без суффикса — признак либо украинской, либо польской, либо молдавской адаптации. В украинской и польской традиции фамилии на -и часто являются патронимами, застывшими в форме родительного падежа множественного числа: Бурди — буквально «из рода Бурды». В молдавском и румынском языках такое же окончание может быть просто артиклем или показателем фамилии без дополнительного суффикса.

Основа — «Бурда». В славянских языках это слово имеет два основных значения. Первое — «мутная жидкость, грязь, месиво», откуда пошло прозвище для человека неопрятного или медлительного. Второе — в южнорусских и украинских говорах «бурда» означала «незаконное, тайное дело», «смуту». Прозвище Бурда могли дать забияке или человеку, который любил затевать ссоры.

Есть и неславянская версия, которую стоит рассмотреть всерьёз. Бурди — распространённая итальянская фамилия (от имени Бурдо, уменьшительного от Бонаккорсо, или от слова «burdo» — «грубый»). На юге России и в Одессе в XIX веке осело много итальянцев, и фамилия могла попасть в русский контекст именно через них. Но в таком случае носители обычно сохраняли ударение на последнем слоге — Бурди́, тогда как в славянском варианте ударение чаще падает на первый.

Самый правдоподобный путь для русской фамилии Бурди — это украинская или польская модель, где окончание -и указывает на родовую принадлежность. Предок носителя такой фамилии, скорее всего, был прозван Бурдой — либо за внешнюю неопрятность, либо за скандальный нрав. Встречается она в основном на Волыни, Подолье и в Бессарабии, что подтверждает западное происхождение.