Фамилия Буйнцкая — редкий случай, когда географический корень почти очевиден, а суффикс заставляет задуматься. Это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -цк-, который указывает на принадлежность к местности. Основа «Буйн-» восходит к названиям вроде Буйничи, Буйново, Буйнак. Однако форма Буйнцкая, а не Буйницкая или Буйновская, подсказывает, что речь идёт о топониме с окончанием на -цы или -цк. Самый вероятный кандидат — деревня Буйничи (или Буйницы) в Беларуси, в Могилёвской области. Именно от названий типа «Буйничи» по модели «житель деревни N» и возникали фамилии на -цкий/-цкая. Первоначально Буйнцкий — это человек, который «из Буйнич», то есть выходец оттуда. Женская форма Буйнцкая закрепилась за женой или дочерью такого переселенца.

Корень «буйн-» в славянских языках неоднозначен. Самое прямое значение — «буйный», то есть резвый, своенравный, даже опасный. Однако в древности слово «буй» имело и другой смысл — «открытое возвышенное место», «пустырь», «кладбище». В этом значении «буй» часто входил в названия урочищ и сел. Таким образом, предок Буйнцких мог жить в селе, названном по бугристой или открытой местности, а вовсе не по характеру жителей. Вторая версия менее популярна, но для ономастики более надёжна: топонимы с корнем «буй-» в смысле «возвышенность» встречаются по всей Восточной Европе.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: основа топонима (Буйн-) + суффикс принадлежности (-цк-) + окончание, указывающее на род. Суффикс -цк- — это вариант более распространённого -ск-, появившийся в результате слияния с конечным согласным основы (Буйнич- + -ск- = Буйницк-, а в просторечии могло редуцироваться до Буйнцк-). Такие фамилии — признак того, что родоначальник был не крепостным, а свободным человеком, который мог переехать и осесть на новом месте, сохранив прозвище по старой родине. В среде русского дворянства и духовенства фамилии на -ский/-цкий были нормой, но Буйнцкая — скорее всего, фамилия мещанская или крестьянская, но не поздняя искусственная, а живая, «прозвищная» по месту выхода.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — запад России, Беларусь и, возможно, восток Польши. В дореволюционных метриках фамилия могла писаться как Буйницкая, Буйнецкая или даже Буенцкая — из-за нестабильности гласной в безударном положении и диалектного произношения. Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Буйницкий, Буйнов, Буйновский. Все они, скорее всего, расходятся из одного географического гнезда, но Буйнцкая сохранила самую редкую и конкретную привязку к конкретному типу названия — на -цы.