Фамилия Буйный — яркий пример прозвищного имени, которое закрепилось за человеком из-за его характера. В основе лежит прилагательное «буйный»: в древнерусском языке это слово означало «дерзкий, своевольный, необузданный». Так могли прозвать горячего, вспыльчивого человека, который не терпел над собой власти и часто действовал наперекор. В некоторых говорах у слова был и другой оттенок — «обильный, пышный, густой» (например, «буйная трава»), но для прозвища первичным оставалось именно поведенческое значение.

Менее вероятной представляется другая гипотеза, согласно которой эта фамилия имеет тюркское происхождение и восходит к слову «буйнос» — «с шеей горностая». В таком случае, Буйным могли называть человека с длинной шеей или с особой осанкой. Однако эта версия не находит широкой поддержки в ономастике: для славянской среды куда естественнее объяснение от родного прилагательного, тем более что фамилия встречается преимущественно в русских регионах — на юге и западе России, а также в Беларуси.

Словообразовательная модель фамилии проста: субстантивированное прилагательное в форме мужского рода. Суффикса -ов, -ин или -ский здесь нет — фамилия осталась в чистом виде, без дополнительного оформления. Такие «прозвищные» фамилии (сравните: Добрый, Смелый, Кривой) обычно фиксировались за одним человеком и редко передавались по наследству в неизменном виде, но Буйный устоялся именно как родовое имя. В документах XVII–XVIII веков можно встретить упоминания казаков и крестьян с таким прозвищем — например, в реестрах запорожского войска или в переписных книгах южных уездов.

Социальный контекст тоже говорит в пользу славянской версии: фамилия Буйный не встречается среди дворянских родов, её носители — в основном выходцы из крестьянской и казачьей среды, где прозвище давали по характеру, не задумываясь о тюркских корнях. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили на территории современной Украины, Беларуси или юга России и отличались независимым нравом — именно эта черта и закрепилась в фамилии на века.